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Numeri Magici: la Sezione Aurea

 

sezione aurea

 

La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro è la divisione di un segmento secondo il rapporto medio ed estremo. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro, e definire il secondo una pietra preziosa. [Keplero]

La sezione aurea è un numero molto particolare, dalle implicazioni geometriche, matematiche, psicologiche, archeologiche, biologiche, persino esoteriche, che non smettono di far discutere da più di tremila anni, per quanto incredibile sia. I primi ad identificarlo furono i discepoli della scuola pitagorica (Ippaso di Metaponto secondo Giamblico), ma soltanto con Euclide (300 a.C. circa) se ne ebbe la definizione attuale. Tuttavia, vi sono manufatti del mondo antico che ne attesterebbero l’uso persino tra i Babilonesi e gli Egizi.

 

La sezione aurea

In quanto numero, la sezione aurea esprime il rapporto tra due lunghezze diseguali. E’ irrazionale, infatti presenta infinite cifre dopo la virgola, non periodiche. Il suo valore è di 1,618033988… 

Per quale motivo un numero così bizzarro ha scatenato secoli e secoli di trattati e studi di ogni genere?

Inizialmente l’interesse sulla “proporzione estrema e media”, come ebbe a definirla Euclide, era prettamente di ordine matematico. Preso un segmento AB, essa nient’altro era che il rapporto (f) tale che, definito un punto intermedio C:

AB/AC=AC/CB=1,618033988…

 

Cenni storici

L’interesse per il numero prese a mutare nel XV secolo, quando il matematico Luca Pacioli pubblicò a Venezia (1509) il De divina proportione. Il testo, che si avvaleva di illustrazioni di Leonardo da Vinci, descriveva la “proporzione divina” in molti dei suoi molteplici aspetti. Lo studioso era convinto che essa fosse essenzialmente il segreto della bellezza. Il rapporto f, secondo Pacioli, sarebbe alla base delle opere architettoniche o naturali più belle. La proporzione, infatti, restituirebbe un’armonia d’insieme quasi magica. Tale concezione si sarebbe trascinata per secoli, fino all’ottocento, quando prese il nome di “sezione aurea”, e fino ai nostri giorni.

Un’interessante proprietà della proporzione divina fu scoperta nel 1611 da Keplero, allorché fu messa in relazione con la serie di Fibonacci. L’astronomo scoprì che il rapporto tra numeri consecutivi della serie di Fibonacci approssimava con sempre maggior precisione la sezione aurea, all’aumentare delle grandezze. 

 

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La spirale di Fibonacci approssima una spirale aurea

 

Interpretazioni esoteriche

Da un punto di vista filosofico, la proporzione aurea ben rappresenta il rapporto tra il tutto e una parte del tutto. Figurativamente può essere associato alla relazione tra l’uomo e la natura, o tra Dio e il creato e così per innumerevoli esempi. I Pitagorici la identificarono attraverso lo studio del pentagono, dove è ricavabile da ognuna delle cinque diagonali, e ne associarono l’unione femminile e maschile che conduce al tutto. Il pianeta venere, inoltre, simbolo dell’amore, disegna un pentagono durante il suo percorso di avvicinamento dal sole alla terra.   

Questo concetto fu ben espresso in ambito ermetico ed esoterico rinascimentale: la sezione aurea, secondo opinione diffusa dell’epoca, rappresenterebbe la connessione armonica tra il macrocosmo (l’universo, il tutto) e il microcosmo (l’uomo, la parte del tutto), concezioni che affondano le radici fin dall’epoca pitagorica. 

 

Costruzioni e sezione aurea

Ciò nondimeno si pensa che essa possa essere stata utilizzata sin dall’antichità per la costruzione di grandi opere architettoniche, come le Piramidi d’Egitto o il Partenone.

La Piramide di Cheope, in particolare, presenterebbe la sezione aurea tra ciascun semilato e l’altezza della facciata triangolare costruita su di esso. Ciò nondimeno, vi è in corso un ampio dibattito sulle reali intenzioni dei costruttori di ottenere il rapporto indicato, o se sia conseguenza piuttosto della tecnica utilizzata per l’edificazione. 

 

 

Leonardo da Vinci, che Pacioli cita nel suo trattato, avrebbe utilizzato la sezione aura per dipingere la Vergine delle Rocce, l’Annunciazione e l’Uomo di Vitruvio.  

 

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L’annunciazione di Leonardo da Vinci

 

 La magica proporzione, inoltre, sarebbe frequentissima in natura. Essa sarebbe alla base del passo armonico di certe conchiglie (spirale aurea) o di svariate piante e semi; l’altezza di un uomo, diviso l’altezza del suo ombelico, restituisce esattamente 1,618033988… 

 

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L'”Uomo di Vitruvio” di Leonardo da Vinci: il rapporto tra il lato del quadrato e il raggio del cerchio è una sezione aurea

 

Studi recenti

L’attrazione umana per l’estetica della sezione aurea è stata oggetto di svariati studi psicologici, il cui pioniere fu Fechner nel diciannovesimo secolo. Il tedesco tentò di dimostrare una preferenza inconscia verso i solidi geometrici costruiti a partire dalla sezione aurea, come il rettangolo aureo. Egli chiese a un campione statistico, composto di numerose persone, di indicare la preferenza tra alcuni rettangoli che gli venivano mostrati. Secondo Fechner, il trenta per cento dei soggetti testati indicò il rettangolo aureo.

Gli studi di Fechner, tuttavia sono stati ripetuti diverse volte e revisionati, ottenendo risultati spesso contrastanti. Da allora, nessun lavoro scientifico è riuscito con certezza a dimostrare una qualsivoglia relazione tra le proprietà della sezione aurea e la percezione della bellezza.

E’ possibile che la magica proporzione rappresenti, ad oggi, una delle più grandi suggestioni dell storia dell’umanità?

 

Samuele Corrente Naso

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